Dissertation/Thesis Abstract

Multiobjective Optimization and Language Equations
by Reitwießner, Christian, Ph.D., Bayerische Julius-Maximilians-Universitaet Wuerzburg (Germany), 2012, 219; 27766732
Abstract (Summary)

Praktische Optimierungsprobleme beinhalten oft mehrere gleichberechtigte, sich jedoch widersprechende Kriterien. Beispielsweise will man bei einer Reise zugleich möglichst schnell ankommen, sie soll aber auch nicht zu teuer sein. Im ersten Teil dieser Arbeit wird die algorithmische Beherrschbarkeit solcher mehrkriterieller Optimierungsprobleme behandelt. Es werden zunächst verschiedene Lösungsbegriffe diskutiert und auf ihre Schwierigkeit hin verglichen. Interessanterweise stellt sich heraus, dass diese Begriffe für ein einkriterielles Problem stets gleich schwer sind, sie sich ab zwei Kriterien allerdings stark unterscheiden könen (außer es gilt P = NP). In diesem Zusammenhang wird auch die Beziehung zwischen Such- und Entscheidungsproblemen im Allgemeinen untersucht. Schließlich werden neue und verbesserte Approximationsalgorithmen für verschieden Varianten des Problems des Handlungsreisenden gefunden. Dabei wird mit Mitteln der Diskrepanztheorie eine Technik entwickelt, die ein grundlegendes Hindernis der Mehrkriteriellen Optimierung aus dem Weg schafft: Gegebene Lösungen so zu kombinieren, dass die neue Lösung in allen Kriterien möglichst ausgewogen ist und gleichzeitig die Struktur der Lösungen nicht zu stark zerstört wird. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich verschiedenen Aspekten von Gleichungssystemen für (formale) Sprachen. Einerseits werden konjunktive und Boolesche Grammatiken untersucht. Diese sind Erweiterungen der kontextfreien Grammatiken um explizite Durchschnitts- und Komplementoperationen. Es wird unter anderem gezeigt, dass man bei konjunktiven Grammatiken die Vereinigungsoperation stark einschränken kann, ohne dabei die erzeugte Sprache zu ändern. Außerdem werden bestimmte Schaltkreise untersucht, deren Gatter keine Wahrheitswerte sondern Mengen von Zahlen berechnen. Für diese Schaltkreise wird das Äquivalenzproblem betrachtet, also die Frage ob zwei gegebene Schaltkreise die gleiche Menge berechnen oder nicht. Es stellt sich heraus, dass, abhängig von den erlaubten Gattertypen, die Komplexität des Äquivalenzproblems stark variiert und für verschiedene Komplexitätsklassen vollständig ist, also als (parametrisierter) Vertreter für diese Klassen stehen kann.

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Advisor: Glaßer , Christian
Commitee:
School: Bayerische Julius-Maximilians-Universitaet Wuerzburg (Germany)
School Location: Germany
Source: DAI-C 81/7(E), Dissertation Abstracts International
Source Type: DISSERTATION
Subjects: Mathematics
Keywords: Optimization problems
Publication Number: 27766732
ISBN: 9781392618561
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