Dissertation/Thesis Abstract

Optimal Control of Time-Discretized Contact Problems
by Müller, Georg Arne, Dr.Nat., Universitaet Bayreuth (Germany), 2019, 224; 27600391
Abstract (Summary)

Die dynamische Wechselwirkung zwischen einem viskoelastischen Körper und einem starren Hindernis ist von Natur aus nichtlinear, und Optimierungsprobleme mit diesen Nebenbedingungen sind komplexe, nichtglatte Probleme mit Komplementaritätsbeschränkungen. Optimierungsalgorithmen für solche Probleme zu entwickeln und deren Potential korrekt einzuschätzen erfordert ein detailliertes Verständnis der Problemstruktur, insbesondere bezüglich der Beschaffenheit von den Kontaktbereichen als Ursache der Nichtglattheit. In dieser Arbeit werden umfangreiche Sensitivitätsuntersuchungen für zeitdiskretisierte Einkörperkontaktprobleme in reibungsfreier, linearer Viskoelastizität vorgestellt und Existenz sowie starke Stationarität von Minimierern der dazugehörigen Optimalsteuerungsprobleme gezeigt. Die Ergebnisse werden für die Entwicklung, Implementierung und Auswertung von zwei Optimierungsalgorithmen, die auf einem adjungierten Problem basieren, genutzt. Die Analyse des Problems hängt stark von der schwachen Formulierung der Kontaktbedingungen auf dem Gebietsrand ab. Verschiedene Sobolev-Kapazitäten werden hinsichtlich ihres Verhaltens am Rand und ihrer Eignung für die Verwendung in der Formulierung der Nebenbedingung untersucht. Unter schwachen Voraussetzungen an die Daten wird bewiesen, dass alle geeigneten Kapazitätsbegriffe äquivalent sind. Weiterhin wird gezeigt, dass die Formulierungen der Kontaktbedingungen, die auf dem quasi-überall-Sinn dieser Kapazitäten beruhen, mit der klassischen, maßtheoretischen Formulierung übereinstimmen. In der darauffolgenden Analysis ermöglicht das die Verwendung einer Vielzahl verschiedener Resultate aus den jeweiligen, bisher voneinander unabhängigen Ansätzen. Aus dem zeitkontinuierlichen Kontaktproblem wird über nichtkonforme Finite-Elemente ein kontaktimplizites zeitdiskretisiertes Problem hergeleitet, von dessen Lösungsoperator die Hadamard-Differenzierbarkeit gezeigt wird. Eine lokalisierte Darstellung der Kontaktkräfte ermöglicht eine punktweise Charakterisierung der linearisierten Randbedingungen, durch welche die Punkte der Gâteaux-(Nicht-)Differenzierbarkeit des Operators identifiziert werden können. Mit Hilfe der Differenzierbarkeitsinformationen werden die Existenz von Minimierern des Optimierungsproblems sowie deren Stationaritätsbedingungen bewiesen. Aufbauend auf dem adjungierten Problem wird eine subgradientenartige Suchrichtung für die Verwendung in einer Liniensuche und einem Impulsverfahren berechnet. Das Verhalten von deren Implementierungen wird anhand dreier Testprobleme numerisch ausgewertet. Insbesondere wird die Geometrie- und Zielfunktionalabhängigkeit der problemspezifischen Nichtglattheit und ihrer Einflüsse auf das Verhalten der Algorithmen untersucht.

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Advisor:
Commitee:
School: Universitaet Bayreuth (Germany)
School Location: Germany
Source: DAI-C 81/4(E), Dissertation Abstracts International
Source Type: DISSERTATION
Subjects: Computational physics, Applied Mathematics
Keywords: Viscoelastic bodies
Publication Number: 27600391
ISBN: 9781088397756
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