Dissertation/Thesis Abstract

Localizations and Completions in Motivic Homotopy Theory
by Mantovani, Lorenzo, Ph.D., Universitaet Duisburg-Essen (Germany), 2018, 61; 11006133
Abstract (Summary)

In dieser Arbeit behandeln wir den Vergleich von zwei verschiedenen Konstruktionen inder Morel-Voevodsky stabilen Homotopie Kategorie SH(K) von glatten K-Varietäten, wobei K ein perfekter Körper ist. Wenn E ein homotopie-kommutatives Ringspektrum ist konstruierenwir, den Ideen von Adams und Bousfield folgend, zwei Endofunktoren von SH(K), bezeichnetmit (−)E und mit (−)^E. Wir benennen sie E-Lokalisierung bzw. E-nilpotente Vervollständigung. Die Definitionen von (−)E und (−)^E sind nicht ähnlich und ziemlich abstrakt, und imAllgemeinen fehlt uns ein konkretes Verständnis ihres Verhaltens.

Der Hauptpunkt von dieser Arbeit ist es, für die oben genannten Funktoren, eine expliziteFormel zu beweisen, um sie zumindest in einem speziellen Fall zu beschreiben. Nämlich wann E ein (−1)-zusammenhängendes Spektrum für die Homotopie-t-Struktur von Morel ist, ⇡0(E)⇤ 'KMW⇤ /I als kommutative Monoide im Herzen der t-Struktur, und I ein Ideal ist, das durch eineendliche Menge von globalen Schnitten erzeugt wird, dann Beweisen wir dass die Einschränkungvon (−)E und von (−)^E zu der Unterkategorie der zusammenhängenden Spektren kanonischidentifiziert sind. Außerdem, wenn {f1, . . . , fr} eine Menge globaler Schnitten ist die I erzeugen,dann sind die beiden obigen Funktoren, wenn auf zusammenhängende Spektren beschränkt,kanonisch mit (−)^f1,...,fr identifiziert, d. h. mit dem (derivierten) formale-VervollständigungFunktor.v

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Advisor: Levine , Marc
Commitee:
School: Universitaet Duisburg-Essen (Germany)
School Location: Germany
Source: DAI-C 81/1(E), Dissertation Abstracts International
Source Type: DISSERTATION
Subjects: Mathematics
Keywords: Motivic homotopy theory
Publication Number: 11006133
ISBN: 9781392837528
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