Dissertation/Thesis Abstract

Rigid Irregular Connections and Wildly Ramified ell-adic Local Systems of Type G2
by Jakob, Konstantin, Dr.Nat., Universitaet Bayreuth (Germany), 2018, 126; 10818633
Abstract (Summary)

In der klassischen Theorie erhält man starre lokale Systeme als Lösungsgarben regulärer singulärer starrer gewöhnlicher komplexer Differentialgleichungen. In den 1990ern bewies Katz, dass jedes starre lokale System mit Hilfe einer Faltungsoperation zu einem System von Rang 1 reduziert werden kann. In den 2000ern erweiterte Arinkin diesen Algorithmus auf irregulär singuläre Differentialgleichungen, indem er als weitere Operation die Fourier-Laplace-Transformation von D-Moduln einführte. Im Falle l-adischer Garben auf einer offenen Teilmenge der projektiven Gerade über dem algebraischen Abschluss eines endlichen Körpers erhält man eine analoge Aussage für die entsprechenden Operationen in diesem Kontext. Unter Benutzung dieses erweiterten Algorithmus werden in dieser Arbeit starre irreguläre (bzw. wilde) Zusammenhänge (bzw. l-adische lokale Systeme) mit differentieller Galoisgruppe (bzw. Monodromiegruppe) vom Typ G2 und mit Slopes höchstens 1 klassifiziert. Hierbei ist G2 die einfache algebraische Gruppe, die als Untergruppe von SO(7) als Stabilisator der alternierenden Dickson Trilinearform definiert wer- den kann. Im Laufe der Klassifikation werden starre Systeme auf Gm konstruiert, die weder von hypergeometrischem Typ noch der Rückzug mittels einer Kummerüberlagerung von Gm eines Systems von hypergeometrischem Typ sind. Ihre differentielle Galoisgruppe wird bestimmt und es stellt sich heraus, dass diese tatsächlich vom Typ G2 ist. Um den erweiterten Algorithmus nach Arinkin und Deligne zu benutzen, wird dessen Beweis in positiver Charakteristik vorgestellt. Zusätzlich führen wir Invarianten und Methoden in positiver Charakteristik ein, die von differentieller Galoistheorie inspiriert wurden, um die Klassifikation durchzuführen.

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Advisor:
Commitee:
School: Universitaet Bayreuth (Germany)
School Location: Germany
Source: DAI-C 81/1(E), Dissertation Abstracts International
Source Type: DISSERTATION
Subjects: Mathematics
Keywords: Differential Galois groups
Publication Number: 10818633
ISBN: 9781088398548
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